Question

已知：如图，在四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：连接EO，首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，即O为BD和AC的中点，在Rt△AEC中EO=

1

2

AC，在Rt△EBD中，EO=

1

2

BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．

解答：证明：连接EO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EO=

1

2

BD，
在Rt△AEC中，∵O为AC中点，
∴EO=

1

2

AC，
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．