Question

晨光文具店有一套体育用品：1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是

60

元．

Answer 1

分析：设50元、20元、10元的钞票分别有x、y、z张，然后根据总售价列出一个方程，再根据三者之间的关系列出一个方程组成三元一次方程组，整理消掉z，再根据x、y都是整数讨论求解即可．

解答：解：设50元、20元、10元的钞票分别有x、y、z张，
根据题意得，

50x+20y+10z=300① z=xy②

，
由①得，5x+2y+z=30③，
②代入③得，5x+2y+xy=30，
当x=1时，y=

25

3

，不合题意舍去；
当x=2时，y=5，z=10，
当x=3时，y=3，z=9，
当x=4时，y=

5

3

，不合题意舍去，
当x=5时，y=

5

7

，不合题意舍去，
当x=6时，y=0，不合题意舍去，
所以，共有两种情况，
①当x=2时，y=5，z=10，
2×50=100元，5×20=100元，10×10=100元，
②当x=3时，y=3，z=9，
3×50=150元，3×20=60元，9×10=90元，
所以，单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是60元．
故答案为：60．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中数量关系，列出方程组并整理得到两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票的张数是整数．