Question

（1）观察与发现： 小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

 

Answer 1

（1）同意。设AD与EF交于点G，由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD ∠CDA. 又由折叠知，

∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF ∠AFE，所以AEAF，即△AEF为等腰三角形；

（2）由折叠知，∠AEB=∠BEF=∠AEF=45°，所以∠BED=135°，又由折叠知，∠BEG ∠DEG，所以∠DEG=67.5°，从而∠α=90°－67.5°.