Question

上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用16500元购进了甲种礼品，用44000元购进了乙种礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多100个．
（1）求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？
（2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？
（3）在（2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了5%，那么此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润=售价-进价，利润率=

利润

进价

×100%．）

Answer 1

分析：（1）根据购买两种礼品的总钱数以及单价之间的关系，结合购买数量得出等式求出即可；
（2）利用（1）中所求的进价，利用利润=售价-进价，求出即可；
（3）根据已知得出甲种礼品的利润为25%，进而假设出进价得出等式求出即可．

解答：解：（1）设购进甲种礼品的单价为x元，则购进乙种礼品的单价为4x元，
由题意得：

16500

x

-

44000

4x

=100，
解这个方程，得：x=55，
经检验，x=55是所列方程的根．4x=220．
所以购进甲、乙两种礼品的单价分别为55元和220元．

（2）∵55×20%=11，220×20%=44，
∴55+11=66（元），220+44=264（元），
所以甲、乙两种礼品的售价分别为66元和264元．

（3）设每个甲种礼品的进价是x元，根据题意得出：
x（1+25%）=66，
解得：x=52.8，
答：此时每个甲种礼品的进价是52.8元．

点评：此题主要考查了分式方程的应用以及利润率的求法，根据已知得出进价与售价关系是解题关键．