Question

如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AB=AC，过点A，D的圆与AB，AC分别交于E、F，弦EF与AD交于点G，写出图中所有与△GDE相似的三角形：________．

Answer 1

△GAF和△EDA
分析：根据等腰直角三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=45°，再根据圆周角定理得到∠AFE=∠ADE，∠DAF=∠DEF=45°，可根据三角形相似的判定定理得到△GAF∽△GDE；由∠DEG=∠DAE=45°，加上∠GDE=∠EDA，又可判断△EDA∽△GDE．
解答：∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AB=AC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠AFE=∠ADE，∠DAF=∠DEF=45°，
∴△GAF∽△GDE；
∵∠DEG=∠DAE=45°，
而∠GDE=∠EDA，
∴△EDA∽△GDE．
故答案为△GAF和△EDA．
点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．