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    （1）在实数范围内分解因式：
    ①9a4-4b4；
    ②x2-2
    		3
    x+3．
    （2）比较
    1
    		7
    -
    		5
    与
    1
    		8
    -
    		6
    的大小．
    分析：（1）①两次运用平方差公式来因式分解，要分解到无理数范围；
    ②运用完全平方公式来因式分解，要分解到无理数范围；
    （2）先分母有理化再比较大小．
    解答：解：（1）①9a4-4b4=（3a2-2b2）（3a2+2b2）
    =（
    		3
    a+
    		2
    b）（
    		3
    a-
    		2
    b）（3a2+2b2）；
    ②x2-2
    		3
    x+3=（x-
    		3
    ）2；
    （2）
    1
    		7
    -
    		5
    =
    		7
    +
    		5
    2
    ，
    1
    		8
    -
    		6
    =
    		8
    +
    		6
    2

    则
    1
    		7
    -
    		5
    -
    1
    		8
    -
    		6
    =
    		7
    +
    		5
    2
    -
    		8
    +
    		6
    2
    =
    		7
    +
    		5
    -
    		8
    -
    		6
    2
    ＜0
    ∴
    1
    		7
    -
    		5
    ＜
    1
    		8
    -
    		6
    ．
    点评：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能再分解为止；比较两个分式，一般采用作差法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解决有关问题：
    我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
    （1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
    （1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
    （2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
    （3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
    综上讨论，原式=
    -2x+1(x＜-1)
    3(-1≤x＜2)
    2x-1(x≥2)
    ．
    通过以上阅读，请你解决以下问题：
    （1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
    （2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）分类讨论是一种重要的数学思想，比如要在实数范围内化简|x-1|可以按x与1的大小关系分三种情况讨论：
    ①当x＞1时，x-1＞0，则|x-1|=x-1．
    ②当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0．
    ③当x＜1时，x-1＜0，则|x-1|=
    1-x
    1-x
    ．
    （2）请根据以上思想，在实数范围内比较代数式a与
    1a
    的大小关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|=
    -x(当x＜0时)
    0(当x=0时)
    x(当x＞0时)
    ，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和
    3
    2
    ，（称-1和
    3
    2
    分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②-1≤x＜
    3
    2
    ③x≥
    3
    2
    ，从而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三种情况：
    ①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
    ②当-1≤x＜
    3
    2
    时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜
    3
    2
    ，故舍去．
    ③当x≥
    3
    2
    时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得x=
    10
    3
    ．
    综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和x=
    10
    3
    ．
    通过以上阅读，请你解决以下问题：
    （1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值．
    （2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下列材料并解决有关问题：

    我们知道：数学公式，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和，（称-1和数学公式分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②数学公式③数学公式，从而解方程|x+1|+|2x-3|=5可分以下三种情况：
    ①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
    ②当数学公式时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合数学公式，故舍去．
    ③当数学公式时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得数学公式．
    综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和数学公式．
    通过以上阅读，请你解决以下问题：
    （1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值．
    （2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

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    科目：初中数学 来源：长宁区二模 题型：填空题

    在实数范围内因式分x2-3x+1=______．

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