Question

1．某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成就，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）：
88，85，90，99，86，68，94，98，78，97
96，93，89，94，89，85，80，95，89，77
请根据上述数据，解决下列问题：
（1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图；

分组	人数（频数）
60-70	1
70-80	2
80-90	9
90-100	8
合计	20

（2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取．

项目           成绩	素描	色彩	速写
甲	98	93	95
乙	95	95	100

Answer 1

分析 （1）根据考生的素描成绩可得70-80的人数（频数），90-100的人数（频数），进一步补全频数分布直方图；
（2）根据加权平均数：若n个数x₁，x₂，x₃，…，x_n的权分别是w₁，w₂，w₃，…，w_n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，求出甲、乙两名选手比赛成绩，再比较大小即可求解．

解答 解：（1）填表如下：

分组	人数（频数）
60-70	1
70-80	2
80-90	9
90-100	8
合计	20

如图所示：

（2）4+4+2=10，
4÷10=0.4，
2÷10=0.2，
$\overline{{X}_{甲}}$=98×0.4+95×0.4+95×0.2=96.2，
$\overline{{X}_{乙}}$=98×0.4+95×0.4+100×0.2=96，
∵96.2＞96，
∴甲最终被录取．

点评 此题考查了频数（率）分布直方图与加权平均数，用到的知识点是加权平均数公式，熟记公式是解题的关键．