【题目】某景区有一个景观奇异的天门洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处，在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC ＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数：
（2）过D点作AB的垂线，垂足为G，求DG的长及索道AB的长．（结果保留根号）
【答案】（1）105°；（2）
米
【解析】
试题（1）由DC⊥CE可得∠BCD=90°，由∠DBC=10°可得∠BDC=80°，再根据周角的定义求解；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，先根据含30°的直角三角形的性质求得GD的长，再根据30°角的余弦函数求得GB的长，再根据等腰直角三角形的性质求解即可.
（1）∵DC⊥CE
∴∠BCD=90°
又∵∠DBC=10°
∴∠BDC=80°
∵∠ADF=85°
∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°；
（2）过点D作DG⊥AB于点G
在Rt△GDB中，
∠GBD=40°-10°=30°，
∴∠BDG=90°-30°=60°．
又∵BD=100，
∴GD=BD=100×
=50．
∴GB=BD×cos30°=100×
在Rt△ADG=105°-60°=45°
∴GD=GA=50
∴AB=AG+GB=
答：索道长米．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
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【题目】在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了60m迎面接力比赛．假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是A、B两班的路程差y（米）与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x（秒）之间的函数图象．则B班第二棒的速度为_____米/秒．
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【题目】如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=
（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=
（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则
= ．
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线
：
与
：
交于点
，分别与
轴、
轴交于点
、
．
（1）分别求出点、、的坐标；
（2）若
是线段
上的点，且
的面积为12，求直线
的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设
是射线上的点．
①如图2，过点作
，且使四边形
为菱形，请直接写出点
的坐标；
②在平面内是否存在其它点，使以
、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．
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【题目】（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
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【题目】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使
=
，并写出A2、B2、C2的坐标．
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