Question

几何计算题：
（1）如图，已知∠BOC=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数；
（2）如图所示，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB和CD的中点，且EF=12cm，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）借助角之间的倍数关系，易得关系式；解之可得答案．
（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．

解答：解：（1）设∠AOB的度数为x，
则∠BOC=4∠AOC，
有∠AOC=

1

5

x，OD平分∠AOB，
则有∠AOD=

1

2

x；
且∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，
解得x=120°
即∠AOB的度数是120°；

（2）设AD的长为9x，且AB：BC：CD=2：3：4，
则有AB=2x，BC=3x，CD=4x；
E、F分别为AB和CD的中点，
则EF=BE+BC+CF=6x=12，
解得x=2，
则AD的长为9×2=18cm．

点评：（1）借助角之间的倍数关系，易得关系式；解之可得答案．
（2）利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．