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    在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

    （1）求证：△ADE≌△CBF；
    （2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
    证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，
    ∵在△ADE和△CBF中，，
    ∴△ADE≌△CBF（SAS）。
    （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。
    ∵AE=CF，∴DF=EB。∴四边形DEBF是平行四边形。
    又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形。
    （1）由平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF。
    （2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点
    （1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM =________;

    （2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM =________

    （3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM =________

    推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

    应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AM OP＝300m2,S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=　   　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2。

    （l）若CF=2，AE=3，求BE的长；
    （2）求证：。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    对角线互相　 　的平行四边形是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是
    A．8B．6C．4D．2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

    （1）楼高多少米？
    （2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．

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