分析 (Ⅰ)把b=2,c=-3代入函数解析式,求二次函数的最小值;
(Ⅱ)根据当c=5时,若在函数值y=l的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根,求此时二次函数的解析式;
(Ⅲ)当c=b2时,写出解析式,分三种情况减小讨论即可.
解答 解:(Ⅰ)当b=2,c=-3时,二次函数的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
∴当x=-1时,二次函数取得最小值-4;
(Ⅱ)当c=5时,二次函数的解析式为y=x2+bx+5,
由题意得,x2+bx+5=1有两个相等是实数根,
∴△=b2-16=0,
解得,b1=4,b2=-4,
∴二次函数的解析式y=x2+4x+5,y=x2-4x+5;
(Ⅲ)当c=b2时,二次函数解析式为y═x2+bx+b2,
图象开口向上,对称轴为直线x=-$\frac{b}{2}$,
①当-$\frac{b}{2}$<b,即b>0时,
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,y随x的增大而增大,
∴当x=b时,y=b2+b•b+b2=3b2为最小值,
∴3b2=21,解得,b1=-$\sqrt{7}$(舍去),b2=$\sqrt{7}$;
②当b≤-$\frac{b}{2}$≤b+3时,即-2≤b≤0,
∴x=-$\frac{b}{2}$,y=$\frac{3}{4}$b2为最小值,
∴$\frac{3}{4}$b2=21,解得,b1=-2$\sqrt{7}$(舍去),b2=2$\sqrt{7}$(舍去);
③当-$\frac{b}{2}$>b+3,即b<-2,
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,y随x的增大而减小,
故当x=b+3时,y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值,
∴3b2+9b+9=21.解得,b1=1(舍去),b2=-4;
∴b=$\sqrt{7}$时,解析式为:y=x2+$\sqrt{7}$x+7
b=-4时,解析式为:y=x2-4x+16.
综上可得,此时二次函数的解析式为y=x2+$\sqrt{7}$x+7或y=x2-4x+16.
点评 本题考查了二次函数的最值:当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=-$\frac{b}{2a}$时,y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$;当a<0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x=-$\frac{b}{2a}$时,y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$;确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{0.9x=1.1y}\\{y-x=24}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{1.1x=0.9y}\\{x-y=24}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{0.9x=1.1y}\\{x-y=24}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{1.1x=0.9y}\\{y-x=24}\end{array}\right.$ |
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A. | 3 | B. | $\frac{15}{4}$ | C. | 5 | D. | $\frac{15}{2}$ |
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A. | 20° | B. | 25° | C. | 40° | D. | 50° |
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