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    如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
    （1）求证：CD是⊙O切线；
    （2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．
    （1）证明：连接OC，
    ∵OA=OC，
    ∴∠OCA=∠OAC．
    ∵AC平分∠BAD，
    ∴∠BAC=∠CAD．
    ∴∠OCA=∠CAD．
    ∴OC∥AD．
    又∵AD⊥CD，
    ∴OC⊥CD．
    ∴CD是⊙O的切线．（4分）

    （2）连接BC，
    ∵AB是直径，
    ∴∠BCA=90°．
    ∴∠BCA=∠ADC=90°．
    ∵∠BAC=∠CAD，
    ∴△BAC∽△CAD．
    ∴
    AB
    AC
    =
    AC
    AD
    即
    4
    AC
    =
    AC
    3
    ．
    ∴AC=2
    		3
    ．
    在Rt△ABC中，cos∠BAC=
    AC
    AB
    =
    		3
    2
    ．
    ∴∠BAC=30°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图AB是⊙O的直径，从⊙O外一点C引⊙O切线CD，D是切点，再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G，EF⊥AB于H，已知AB=4，OH=HB，CE=
    1
    2
    EF，则CG=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PB，PC分别切⊙O于B、C两点，点A在⊙O上，若∠A=65°，则∠P=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
    （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E．
    （1）求证：DE∥OB；
    （2）若⊙O的半径为2，BC=4，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．
    （1）求证：AE=AF；
    （2）若PB：PA=1：2，M是
    BC
    上的点，AM交BC于D，且PD=DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧
    BC
    上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
    （1）求证：AP是半圆O的切线；
    （2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE•BC成立？说明理由；
    （3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　　）
    A．40°B．50°C．65°D．130°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF．
    （1）求证：∠CEF=∠BAH；
    （2）若BC=2CE=6，求BF的长．

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