Question

甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地至C地需2小时40分，已知A、C两地间的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分．
（1）求A、C两地间的距离；
（2）假设AC、BC、AB这三条道路均为直的，试判定A、B两地之间距离d的取值范围．

Answer 1

分析：（1）可根据甲行1千米用的时间-乙行1千米用的时间=-10分，AC之间的距离÷甲的速度=3×60分钟，BC之间的距离÷乙的速度=2×60+40分钟，三个式子联立求出甲乙的速度以及AC的距离．
（2）求出AC，也就求出了BC的长．两者的差就是d的最小值，两者的和就是d的最大值，也就求出了其取值范围．

解答：解：（1）设甲乙每分钟的行进速度分别为x千米，y千米，B，C两地之间地距离为m千米．
依题意：

1 x - 1 y =-10 m+10 x =3×60 m y =2×60+40

．
解得：

x=0.1 y=0.05 m=8

．
经检验：x=0.1，y=0.05，m=8是原方程组的解．
∴m+10=18千米．
答：AC两地之间的距离为18千米．
（2）当A、B、C三点在同一直线时，AB之间的距离最短为18-8=10千米；最长距离是8+18=26千米．因此d的取值范围是10≤d≤26．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．