Question

6．有一个内角为60°的菱形的面积是8$\sqrt{3}$，则它的内切圆的半径为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 解直角三角形求出AE=$\sqrt{3}$BE，AB=2BE=BC，根据菱形的面积求出BE，求出AE，即可求出答案．

解答 解：过A作AE⊥BC，

∵∠B=60°，
∴AE=$\sqrt{3}$BE，AB=2BE=BC，
∵菱形的面积是8$\sqrt{3}$，
∴2BE×$\sqrt{3}$BE=8$\sqrt{3}$，
解得：BE=2，
∴AE=2$\sqrt{3}$，
∴菱形的内切圆半径为$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了内切圆的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中能求出AE的长是解题的关键．