Question

（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）
（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

Answer 1

解：（1）所画图形如下所示：


（2）因为车站到两个村庄A，B的距离相等，所以车站应建在AB的垂直平分线和l的交点处，理由是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

分析：（1）延长BA，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CD⊥AB；作AC的垂直平分线交AC于E，连接BE即是AC边上的中线；作∠A的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．
（2）车站到两个村庄A，B的距离相等，所以车站应建在AB的垂直平分线和l的交点处．
点评：（1）主要考查三角形角平分线、中线和高的作法；（2）需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．