【题目】如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.
(1)求出反比例函数解析式;
(2)求证:△ACB∽△NOM.
(3)延长线段AB,交x轴于点D,若点B恰好为AD的中点,求此时点B的坐标.
【答案】(1)(2)详见解析;(3)B(2,2)
【解析】
(1)将点A的坐标代入反比例函数y=(x>0,k是常数)中,即可求得;
(2)由于∠ACB =∠NOM = 90°,所以要证ΔACB∽ΔNOM,只要即可,由已知分别求出和,证明它们相等即可;
(3)由AM⊥x轴求得AM=4,由BN//OD可得,点C是AM的中点,则CM=2,则点B的纵坐标为2,从而求得点B横坐标.
(1)∵反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),
∴k=xy=4,
∴反比例函数解析式:y=(x>0);
(2) ∵ B(m,n),A(1,4),∴AC = 4–n,BC = m–1,ON = n,OM = 1.
∴=.
∵点B(m,n)在y=上,
∴m= .
∴=m-1.
又∵.
∴.
又∵∠ACB =∠NOM = 90°,
∴ ΔACB∽ΔNOM.
(3) ∵AM⊥x轴,且A(1,4),
∴点C的横坐标1,AM=4,
∵BN//x轴,点B是AD的中点,
∴点C是AM的中点,
∴CM=2,即点B的纵坐标为2,
又∵点B在反比例函数y=上,
∴点B纵坐标为2,
∴点B的坐标为(2,2).
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【题目】如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A11B11C11D11E11F11的边长为( )
A. B. C. D.
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【题目】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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【题目】已知点(3,-2)在反比例函数的图像上,则下列各点中,也在反比例函数图像上的是( )
A. (3,-3) B. (-2,3) C. (1,6) D. (-2,-3)
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【题目】阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.
解答:
(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)试说明的最小值为8.
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【题目】如图,已知点A是反比例函数的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为______.
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【题目】如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°,求这两座建筑物的高度(结果保留根号)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE,连接OC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠D=30°,求图中阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示).
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【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金 | 每台乙型收割机的租金 | |
A地区 | 1800 | 1600 |
B地区 | 1600 | 1200 |
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
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