Question

如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．

Answer 1

△ABC能和△QPA全等；
证明：∵∠QAP=90°，
∴∠PQA+∠QPA=90°，
∵QP⊥AB，
∴∠BAC+∠APQ=90°，
∴∠PQA=∠BAC，
在△ABC和△QPA中，
，
∴△ABC≌△QPA（AAS）．
分析：首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．