Question

如果（2x+2y+1）（2x+2y-1）=63，那么x+y的值是

4或-4

．

Answer 1

分析：设2x+2y=t，以t代替已知方程中的（2x+2y），列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值．

解答：解：设2x+2y=t，则由原方程，得
（t+1）（t-1）=63，即t²=64，
直接开平方，得
t=8或t=-8．
①当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4．
②当t=-8时，2x+2y=-8，则x+y=-4．
综上所述，x+y的值是4或-4．
故答案是：4或-4．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．