Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E＝90°，点D在第三象限的双曲线y＝上，且边AE经过点C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，则k的值为（　　）

A.3B.4C.﹣6D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用点A、B的坐标得到AC＝1，BC＝4，再证明△ADE≌△BAC得到DE＝AC＝1，AE＝BC＝4，从而得到D（﹣2，﹣3），然后把点D坐标代入y＝可求出k的值．

解：∵点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），

∴AC＝1，BC＝4，

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAC+∠DAE＝90°，

而∠BAC+∠ABC＝90°，

∴∠DAE＝∠ABC，

在△ADE和△BAC中

∴△ADE≌△BAC（AAS），

∴DE＝AC＝1，AE＝BC＝4，

∴D（﹣2，﹣3），

∵点D在第三象限的双曲线y＝上，

∴k＝﹣2×（﹣3）＝6．

故选：D．