【题目】计算:
(1)解方程组:
(2)求不等式﹣2< ≤2的整数解.
【答案】
(1)解: ,①﹣②×2得,﹣x=﹣12,解得x=12,
把x=12代入①得,4﹣2y=6,解得y=﹣1,
故方程组的解为:
(2)解:原不等式化为不等式组 ,
解①得,x>﹣ ,解②得,x≤
,
所以不等式组的解集为,﹣ <x≤
.
所以,原不等式的整数解是﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1
【解析】(1)先用加减消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可;(2)把不等式化为不等式组的形式,分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
【考点精析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解的相关知识点,需要掌握二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法;使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的集合,叫这个不等式组的解集(简称不等式组的解)才能正确解答此题.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且抛物线经过A(-1,0),C(0,-5)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)设点P为抛物线上的一个动点,连接PB、PC,若△BPC是以BC为直角边的直角三角形,求此时点P的坐标;
(3)在抛物线上BC段有另一个动点Q,以点Q为圆心作⊙Q,使得⊙Q与直线BC相切,在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q. 若存在,请直接写出最大⊙Q的半径;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制如图1和2所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)这天共销售了多少个粽子?
(2)销售品牌粽子多个个?并补全图1中的条形图;
(3)求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数;
(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议.
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【题目】如图1,OA=1,OB=3,以A为直角顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,P为y轴负半轴上的一个动点,当点P向下运动时,以P点为直角顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求PO-DE的值.
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【题目】一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个小球,这些小球除标号数字之外都相同,甲,乙二人用这些小球玩游戏,规则是:甲、乙先后从盒子里摸球(不放回),谁摸到的标号数字大,谁就获胜.
(1)第一轮游戏:若甲先摸到了1号球,求甲获胜的概率;
(2)第二轮游戏:若甲先摸到了10号球,求甲获胜的概率;
(3)第三轮游戏:若甲先摸到了3号球,那么甲、乙获胜的概率分别是多少.
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【题目】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一个根是2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为_____.
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【题目】某中学举行了一次演讲比赛,分段统计参赛同学的成绩,结果如下表(满分100分)
分数段/分 | 61~70 | 71~80 | 81~90 | 91~100 |
人数/人 | 2 | 8 | 6 | 4 |
若已知成绩在91-100分的同学为优胜者.那么优胜率为%。
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【题目】已知y﹣3与3x+1成正比例,且x=2时,y=6.5.
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;
(2)若点(a,2)在这个函数的图象上,求a.
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