Question

已知：如图，直线y=kx+b与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A和点B，与X轴交于点C，其中A点的坐标为（-3，6），点B的横坐标为-6．
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）把A点坐标代入y=

k

x

求出k即可得到反比例函数解析式为y=-

18

x

，再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（-6，3），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当x＜-6或-3x＜0，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（3）先确定C点坐标，然后利用S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC进行计算．

解答：解：（1）把A（-3，6）代入y=

k

x

得k=-3×6=-18，
∴反比例函数解析式为y=-

18

x

，
把x=-6代入y=-

18

x

得y=3，
∴B点坐标为（-6，3），
把A（-3，6）、B（-6，3）代入y=kx+b得

-3k+b=6 -6k+b=3

，解得

k=1 b=9

，
∴一次函数的解析式为y=x+9；
（2）当x＜-6或-3x＜0，一次函数值小于反比例函数值；
（3）把y=0代入y=x+9得x+9=0，解得x-9，
∴C点坐标为（-9，0），
∴S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC
=

1

2

×9×6-

1

2

×9×3
=

27

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．