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【题目】在直角坐标系中,如图所示,把∠BAO放在直角坐标系中,使射线AOx轴重合,已知BAO=30°,OA=OB=1,过点BBA1OBx轴于A1,过点A1B1A1BA1交直线AB于点B1,过B1B1A2B1A1x轴于点A2,再过A2依次作垂直….则△A6B6A7的面积为_____.

【答案】

【解析】

根据OA的长即可求出A的坐标,根据OB和∠BOA1=60°,即可求出B的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把AB的坐标代入得出方程组,求出方程组的解;推出∠BAC=ABO=30°,求出∠BOC=60°,∠BA1O=30°,求出BA1=,求出A1B1=×B1A2=3=××,同理求出A6B6=12相乘,B6A7=13相乘,根据三角形的面积公式求出即可.

OA=1

A-10),

易求B).

设直线AB的解析式是:y=kx+b

A-10),B)代入得:

解得:

∴直线AB的解析式为:y=x+

OB=OA=1

∴∠BAC=ABO=30°

∴∠BOC=60°

∴∠BA1O=30°

BA1=

同理∠BB1A1=30°

B1A1=3=×

同理:B1A2=3=××

A6B6=××…×12相乘),

B6A7=××…×13相乘),

∴△A6B6A7的面积是:A6B6×B6A7=×××…××××…×

=

答:A6B6A7的面积是

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,则

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