Question

如图，长方形OABC在直角坐标系中，A、C两点分别在第三象限和第一象限，点B在y轴的正半轴，OB=8，∠COx=60°，求A、B、C的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,矩形的性质

专题：

分析：先求出∠BOC=30°，解直角三角形求出OC，BC，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥⊥x轴于E，然后求出OD、AD，OE、CE的长度，再写出各点的坐标即可．

解答：解：∵∠COx=60°，
∴∠BOC=90°-60°=30°，
∵OB=8，
∴OC=OB•cos30°=8×

3

2

=4

3

，
BC=

1

2

OB=

1

2

×8=4，
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥⊥x轴于E，
则∠AOD=90°-∠COx=90°-60°=30°，
OA=BC=4，
在Rt△AOD中，OD=OA•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
AD=

1

2

OA=

1

2

×4=2，
在Rt△COE中，OE=

1

2

OC=

1

2

×4

3

=2

3

，
CE=OC•sin60°=4

3

×

3

2

=6，
∴点A（-2

3

，2），B（0，8），C（2

3

，6）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，主要利用了解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．