Question

在△ABC中，∠C为直角，AC=9，AB=15，则∠A的平分线AD≈

 

．

Answer 1

分析：首先利用角平分线的性质得出DE=CD，以及AE=AC，再利用勾股定理求出DE的长，进而求出AD的长．

解答：解：过点D作DE⊥AB，
∵AD是∠A的平分线，
∴CD=DE，
设CD=x，DE=x，
∵AC=9，AB=15，
∴BC=

AB2-AC2

=

15 2-92

=12，
∴AC=AE=9，BE=15-x，BD=12-x，
∴DE²+BE²=BD²，
∴x²+（12-x）²=（15-x）²，
整理得：x²+6x-81=0，
解得：x₁=-3+3

10

，x₂=-3-3

10

（不合题意舍去），
∴AD=

AE 2+DE 2

=

180-18 10

≈11．
故答案为：11．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及角平分线的性质，利用角平分线的性质以及勾股定理求出DE的长是解题关键．