Question

55、已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？

Answer 1

分析：解一元二次方程的解析式关键是确定方程的二次项系数，一次项系数，常数项的值，把这三个量当作未知数，方程的解当作已知数，写出以1为根的一个一元二次方程，只要在二次项系数，一次项系数，常数项的值这三个之中确定两个，用代定系数法就可以求出第三个的值，从而写出满足条件的方程．若已知方程的两个解，在二次项系数，一次项系数，常数项的值这三个之中确定一个，用待定系数法就可求出方程的解析式．

解答：解：（1）以1为根的方程为（x-1）²=0，即x²-2x+1=0；
（2）以1和2为根的方程（x-1）（x-2）=0，即x²-3x+2=0．

点评：本题变换未知数，把系数当成未知数，把方程的解当作已知数，利用待定系数法就可求解．