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    我们知道在三角形每一个顶点处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和．

    (1)如图，求出△MNP的外角和，并证明你的结论；

    (2)猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少；

    (3)请用(1)的结论证明(2)的猜想．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)△MNP的外角和等于360°．证明略．

    　　(2)猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和为360°．

    　　(3)证明：因为∠PMB＝∠A＋∠B，∠MNC＝∠C＋∠D，∠MPE＝∠E＋∠F，

    　　所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F

    　　＝∠PMB＋∠MNC＋∠MPE＝360°．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.

    图7-36

    (1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.

    (2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?

    (3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.

    (4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.

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    我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.

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    (1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.

    (2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?

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