Question

【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 出发，在矩形 边上沿着 的方向匀速移动，到达点 时停止移动．已知机器人的速度为 个单位长度/ ，移动至拐角处调整方向需要 （即在 、 处拐弯时分别用时 ）．设机器人所用时间为 时，其所在位置用点 表示， 到对角线 的距离（即垂线段 的长）为 个单位长度，其中 与 的函数图像如图②所示．

（1）求 、 的长；
（2）如图②，点 、 分别在线段 、 上，线段 平行于横轴， 、 的横坐标分别为 、 ．设机器人用了 到达点 处，用了 到达点 处（见图①）．若 ，求 、 的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=。

在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，

∴BT=.

∵tan∠ABD==,

∴AD=6，即BC=6

（2）

解：在图①中，连接P1P2，过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2，则P1Q1//P2Q2,

∵在图②中，线段MN平行于横轴，

∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2，

∴P1P2//BD,

∴△CP1P2~△CBD，

∴

即

又∵CP1+CP2=7，

∴CP1=3，CP2=4，

设M，N的横坐标分别为t1,t2，

由题意得，CP1=15-t1，CP2=t2-16，∴t1=12,t2=20

【解析】（1）点P在A点上时，d有最大值为，故可作AT⊥BD，垂足为T，当点Ｐ从A运动到B时，刚好d=0，则AB=8，根据勾股定理求得BT，则由tan∠ABD==可求出AD；
（2）首先观察图②可得点M和点N的纵坐标相等，即此时d1=d2,故可过P1 ， P2分别作BD的垂线，垂足为Q1 ， Q2 ， 则P1Q1//P2Q2,且P1Q1=P2Q2 ， 从而得到P1P2//BD,△CP1P2~△CBD，通过相似边求出CP1与CP2的数量关系，再由CP1+CP2=7，可解得CP1=3，CP2=4，从而求出时间t1和t2。