【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点 出发,在矩形 边上沿着 的方向匀速移动,到达点 时停止移动.已知机器人的速度为 个单位长度/ ,移动至拐角处调整方向需要 (即在 、 处拐弯时分别用时 ).设机器人所用时间为 时,其所在位置用点 表示, 到对角线 的距离(即垂线段 的长)为 个单位长度,其中 与 的函数图像如图②所示.
(1)求 、 的长;
(2)如图②,点 、 分别在线段 、 上,线段 平行于横轴, 、 的横坐标分别为 、 .设机器人用了 到达点 处,用了 到达点 处(见图①).若 ,求 、 的值.
【答案】
(1)
解:作AT⊥BD,垂足为T,由题意得,AB=8,AT=。
在Rt△ABT中,AB2=BT2+AT2,
∴BT=.
∵tan∠ABD==,
∴AD=6,即BC=6
(2)
解:在图①中,连接P1P2,过P1,P2分别作BD的垂线,垂足为Q1,Q2,则P1Q1//P2Q2,
∵在图②中,线段MN平行于横轴,
∴d1=d2,即P1Q1=P2Q2,
∴P1P2//BD,
∴△CP1P2~△CBD,
∴
即
又∵CP1+CP2=7,
∴CP1=3,CP2=4,
设M,N的横坐标分别为t1,t2,
由题意得,CP1=15-t1,CP2=t2-16,∴t1=12,t2=20
【解析】(1)点P在A点上时,d有最大值为,故可作AT⊥BD,垂足为T,当点P从A运动到B时,刚好d=0,则AB=8,根据勾股定理求得BT,则由tan∠ABD==可求出AD;
(2)首先观察图②可得点M和点N的纵坐标相等,即此时d1=d2,故可过P1 , P2分别作BD的垂线,垂足为Q1 , Q2 , 则P1Q1//P2Q2,且P1Q1=P2Q2 , 从而得到P1P2//BD,△CP1P2~△CBD,通过相似边求出CP1与CP2的数量关系,再由CP1+CP2=7,可解得CP1=3,CP2=4,从而求出时间t1和t2。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上,若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k不可能是( )
A.3
B.2
C.1
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论:①图中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE.
(1)求证: △ABD≌△ACE;
(2)若∠B=40°,AB=BE,求∠DAE的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 (元)是行李质量 ( )的一次函数.已知行李质量为 时需付行李费 元,行李质量为 时需付行李费 元.
(1)当行李的质量 超过规定时,求 与 之间的函数表达式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个命题中,其正确命题的个数是( ) ①若a>b,则 > ;②垂直于弦的直径平分弦;③平行四边形的对角线互相平分;④反比例函数y= ,当k<0时,y随x的增大而增大.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2﹣4ac>0
B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0
D.abc>0,b2﹣4ac<0
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com