Question

已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是________．

Answer 1

x²-7x+12=0或x²+7x+12=0
分析：先根据“两数的积是12，这两数的平方和是25”求出这两个数的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程．
解答：设这两个数为α、β．由题意，得αβ=12，α²+β²=25．
又∵α²+β²+2αβ-2αβ=（α+β）²-2αβ=25，
∴（α+β）²-2×12=25，解得α+β=±7．
根据根与系数的关系可得x²-7x+12=0或x²+7x+12=0．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．