【题目】某商店将每件进价
元的某种商品按每件
元出售，一天可销出约
件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低
元，其销售量可增加约件．
将这种商品每件的售价降低多少时，能使商店的销售利润为
元？
这种商品的售价降低多少时，才能使商店的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1) 降价0.2元或0.8元;(2) 降低0.5元, 最大值为225元.
【解析】
（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出方程，解方程即可；（2）由题意得，设这种商品降低x元，把利润的表达式用x表示出来，将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润．
(1) 设若商场想每天盈利216元，每件商品应降x元，根据题意得(10x8)(100+100x)=216，
解得：x=0.2或0.8
答:商场想每天盈利
元，每件商品应降价
元或
元．
将这种商品售价降低
元时，所获利润最大，获利最大利润为
元，
则
，
所以当
元时，所获利润最大．即最大利润为
（元）．
答：将这种商品的售价降低
元，能使销售利润最大，最大值为
元．
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【题目】某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 | 乙 | |
进价（元/部） | 4000 | 2500 |
售价（元/部） | 4300 | 3000 |
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
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【题目】阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
.善于思考的小明进行了以下探索：
设
(其中
、
、
、
均为整数)，则有
.
∴
，
.这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)当、、、均为正整数时，若
，用含、的式子分别表示、，得
_________，
_________.
(2)利用所探索的结论，填空：
(_____+_____
)2；
(3)若
，且、、均为正整数，求的值？
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【题目】问题：要将一块直径为
的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．
操作：
方案一：在图
中，设计一个圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）；
方案二：在图
中，设计一个圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）．
探究：
求方案一中圆锥底面的半径；
求方案二中半圆圆心为
，圆柱两个底面圆心为
、
，圆锥底面的圆心为
，试判断以、、、为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．
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【题目】要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完。求鸡场的长与宽各是多少米？
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【题目】若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2，且x1<x2，则下列结论中错误的是
A. 当m=0时，x1=2，x2=3
B. m>–
C. 当m>0时，2<x1<x2<3
D. 二次函数y=（x–x1）（x–x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）
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【题目】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
为等边三角形，
点坐标为
，点
为
轴上位于点上方的一个动点，以
为边向的右侧作等边
，连接
，并延长交
轴于点
.
(1)求证：
；
(2)当点在运动时，
是否平分
？请说明理由；
(3)当点在运动时，在轴上是否存在点
，使得
为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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