Question

在△ABC中，∠A=100°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的度数是（　　）

• A、120°
• B、135°
• C、140°
• D、150°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，利用等量代换得到2（180°-∠BDC）+∠A=180°，即有∠BDC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：如图，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，
∴2∠1+2∠3+∠A=180°，
∴2（180°-∠BDC）+∠A=180°，
∴∠BDC=90°+

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2

∠A，
∵∠A=100°，
∴∠BDC=90°+

1

2

×100°=90°+50°=140°．
故选C．

点评：本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．