Question

已知二次函数y=-x²+2x+3，
（1）画出二次函数y=-x²+2x+3的图象，并根据图象说明，当x取何值时，图象位于x上方？
（2）请说明经过怎样平移函数y=-x²+2x+3的图象得到函数y=-x²的图象．

Answer 1

分析：（1）首先将二次函数化简成：y=-（x-1）²+4则可知x=1是该图象的对称轴，并且当x=1时函数有最大值4，然后解方程-x²+2x+3=0，得到的解即为图象与x轴交点的横坐标，由此些条件即可画出图象．由图象可得出图象位于x轴上方时x的取值范围．
（2）将函数化为y=-（x-1）²+4，要想得到y=-x²，x需加1，y需减4，在x轴方向上移动时加为向左移动，在y轴方向上移动时减为向下移动．

解答：解：（1）方程-x²+2x+3=0的两个解为：x=-1，x=3，当x=1时y有最大值4，由于x²的系数为负数，则函数开口应向下．由此可画图得：

根据图象可知：当-1＜x＜3时，图象位于x轴上方．
（2）函数y=-x²+bx+c的图象先向下平移4个单位，再向左平移1个单位，得到函数y=-x²的图象（或向作左平移1个单位，再向平移4个单位）．

点评：本题考点：函数图象的性质和图象的平移，要确定一个函数的图象需要确定的有函数与x轴的交点，函数的最大值或最小值．在函数平移时在x轴方向上向左为加，向右为减，在y轴方向上向上为加，向下为减．