Question

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB的长为30 cm，贴纸部分BD的长为20 cm，求贴纸部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

我们一般这样来解：贴纸部分的面积S＝S扇形ABC－S扇形ADE 　　 　　这道题还有没有其他的解法呢？我们知道，如果扇形的半径为R，弧长为l，那么扇形面积公式为S扇＝lR．这与三角形的面积公式非常相似．观察题图中贴纸部分，我们猜想：这个图形的面积是否也存在与梯形面积公式类似的公式呢？如下图中的阴影部分的面积是扇形OAB和扇形OCD的面积之差，设的长为l1，的长为l2，AC的长为d．类比梯形的面积公式，我们猜想：S阴影＝(l1＋l2)d．那么这个猜想正确吗？如果正确，又怎样来证明呢？ 　　下面给出证明供同学们参考． 　　设OA＝R，OC＝r，∠AOB＝n°，则d＝R－r． 　　 　　可见猜想是正确的．利用它来解决已知(或易求)两弧长围成的图形面积问题非常方便．这个公式还可以帮助我们解决其他问题．