Question

已知x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两个实数根，则x₁³+8x₂+20=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  5

• D、-

  5

Answer 1

分析：由x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可求得求得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，又由方程根的定义可得x₁²+3x₁+1=0，则可求得x₁²=-3x₁-1，则将其代入x₁³+8x₂+20即可求得答案．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，x₁²+3x₁+1=0，
∴x₁²=-3x₁-1，
∴x₁³+8x₂+20=x₁（-3x₁-1）+8x₂+20=-3x₁²-x₁+8x₂+20=-x₁（3x₁-1）-x₁+8x₂+20=8x₁+8x₂+23=8（x₁+x₂）+23=8×（-3）+23=-1．
故选B．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，注意整体思想的应用．