Question

如图，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且BE=AD，ED交AB于点F，求证：EF•BC=AC•FD．

Answer 1

【答案】分析：首先过点D作DK∥BC，交AB于点K，即可得△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，然后由相似三角形的对应边成比例与比例变形，易证得，则可证得EF•BC=AC•FD．
解答：证明：过点D作DK∥BC，交AB于点K，
∴△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，
∴，，
∴，
∵BE=AD，
∴，
∴EF•BC=AC•FD．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．