Question

（2002•荆州）关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据c与0的关系判断二次函数y=ax²+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y=ax²+c的图象与y=ax²图象相同，判断函数y=ax²+c的图象对称轴．
解答：解：（1）c是二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；
（2）c＞0时，二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；
（4）当b=0时，二次函数y=ax²+bx+c变为y=ax²+c，又因为y=ax²+c的图象与y=ax²图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
三个正确，故选C．
点评：二次函数y=ax²+bx+c的最值：当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是．