Question

15．用适当的方法解方程：
（1）2x²+2$\sqrt{5}$x+1=0             
（2）16x²+8x+1=0
（3）（3x-1）²=4（2x-3）²                   
（4）x²-（2$\sqrt{3}$+1）x+2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 （1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）直接开平方法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）∵a=2，b=2$\sqrt{5}$，c=1，
∴△=20-4×2×1=12＞0，
∴x=$\frac{-2\sqrt{5}±2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{-\sqrt{5}±\sqrt{3}}{2}$；

（2）（4x+1）²=0，
∴4x+1=0，
解得：x=-$\frac{1}{4}$；

（3）3x-1=±2（2x-3），
即3x-1=2（2x-3）或3x-1=-2（2x-3），
解得：x=1或x=5；

（4）（x-1）（x-2$\sqrt{3}$）=0，
∴x-1=0或x-2$\sqrt{3}$=0，
解得：x=1或x=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．