Question

已知△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AD=2，AB=6，AC=4，要使△ABC和△ADE相似，则AE的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：分①AD与AB是对应边，②AD与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．

解答：解：①AD与AB是对应边时，如图1，
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
即

2

6

=

AE

4

，
解得AE=

4

3

；
②AD与AC是对应边时，如图2，
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，
即

2

4

=

AE

6

，
解得AE=3，
综上，AE=

4

3

或3．
故答案为：

4

3

或3．

点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要根据对应边分情况讨论求解．