Question

19．为了响应“足球进校园”的目标，光明中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．
（1）购买一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元．问最多可以购买多少个B品牌足球？

Answer 1

分析 （1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球y元，根据购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元，列出方程组，然后求解即可；
（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌（50-a）个足球，根据总费用不超过3120元列不等式求出最大整数解即可．

解答 解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球y元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=340}\\{5x+2y=410}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：购买一个A品牌足球需50元，一个B品牌足球80元；

（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌（50-a）个足球，
根据题意得：80a+50（50-a）≤3120，
解得：a≤$\frac{62}{3}$，
∵a是整数，
∴a≤20
则最多可以购买B品牌足球20个．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．