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    已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(bn－1，0)和An(b，0)，当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依次类推．

    (1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；

    (2)抛物线y3的顶点坐标为(________，________)；

    依次类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(________，________)(用含n的式子表示)；

    所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________；

    (3)探究下列结论：

    ①若用An－1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An－1An；

    ②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵y1＝―(x―a1)2＋a1与x轴交于点A0(0，0)，

    　　∴―a12＋a1＝0，∴a1＝0或1．

    　　由已知可知a1＞0，

    　　∴a1＝1．

    　　即y1＝―(x―1)2＋1

    　　方法一：令y1＝0代入得：―(x―1)2＋1＝0，

    　　∴x1＝0，x2＝2，

    　　∴y1与x轴交于A0(0，0)，A1(2，0)

    　　∴b1＝2，

    　　方法二：∵y1＝―(x―a1)2＋a1与x轴交于点A0(0，0)，

    　　∴―(b1―1)2＋1＝0，b1＝2或0，b1＝0(舍去)．

    　　∴b1＝2．

    　　又∵抛物线y2＝―(x―a2)2＋a2与x轴交于点A1(2，0)，

    　　∴―(2―a2)2＋a2＝0，

    　　∴a2＝1或4，∵a2＞a1，∴a2＝1(舍去)．

    　　∴取a2＝4，抛物线y2＝―(x―4)2＋4．

    　　(2)(9，9)；

    　　(n2，n2)

    　　y＝x．

    　　详解如下：

    　　∵抛物线y2＝―(x―4)2＋4令y2＝0代入得：―(x―4)2＋4＝0，

    　　∴x1＝2，x2＝6．

    　　∴y2与x轴交于点A1(2，0)，A2(6，0)．

    　　又∵抛物线y3＝―(x―a3)2＋a3与x轴交于A2(6，0)，

    　　∴―(6―a3)2＋a3＝0

    　　∴a3＝4或9，∵a3＞a3，∴a3＝4(舍去)，

    　　即a3＝9，∴抛物线y3的顶点坐标为(9，9)．

    　　由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，y2的顶点坐标为(4，4)，y3的顶点坐标为(9，9)，依次类推抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)．

    　　∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，

    　　∴顶点坐标满足的函数关系式是：y＝x；

    　　(3)①∵A0(0，0)，A1(2，0)，

    　　∴A0A1＝2．

    　　又∵yn＝―(x―n2)2＋n2，

    　　令yn＝0，

    　　∴―(x―n2)2＋n2＝0，

    　　即x1＝n2＋n，x2＝n2－n，

    　　∴An－1(n2－n，0)，An(n2＋n，0)，即An－1An＝(n2＋n)－(n2－n)＝2n．

    　　②存在．是平行于直线y＝x且过A1(2，0)的直线，其表达式为y＝x－2．


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    (1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；

    (2)抛物线y3的顶点坐标为(________，________)；

    依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(________，________)；

    所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是________；

    (3)探究下列结论：

    ①若用An－1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An－1An；

    ②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

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    (1)求b的值；

    (2)求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式(用含d的代数式表示)

    (3)定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．

    探究：当d(0＜d＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省泰兴市九年级3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(,0)和An(bn,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推．

    (1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式；

    (2) 抛物线y3的顶点坐标为(____，___)；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________；

    (3) 探究下列结论：

    ①若用An－1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A0A1=______， An－1 An=____________；

    ②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

     

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