Question

15．如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（　　）

• A． b²＞4ac
• B． ax²+bx+c≥-6
• C． 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n
• D． 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根为-5和-1

Answer 1

分析 由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．

解答 解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，b²-4ac＞0所以b²＞4ac，故A选项正确；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为-6，所以ax²+bx+c≥-6，故B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=-3，因为-5离对称轴的距离大于-2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；
D、根据抛物线的对称性可知，（-1，-4）关于对称轴的对称点为（-5，-4），所以关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根为-5和-1，故D选项正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近二次函数与不等式的关系．