Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， AD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，AC平分∠DAB，连接CE，CB．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC＝，CE＝，求⊙O的半径长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；

（2）根据AC平分∠DAB，得到∠1＝∠2，再得到CE=CB，根据勾股定理求出AB即可求解.

（1）证明：连接OC，

∵OA、OC是⊙O的半径

∴∠2＝∠3，

∵AC平分∠DAB

∴∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD．

∴OC⊥CD

又∵OC是⊙O的半径

∴CD是⊙O的切线

（2）∵AC平分∠DAB

∴∠1＝∠2，

∴CE=CB

又∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AC＝，CE＝3，CB＝CE＝3，

∴AB＝．

∴⊙O的半径=6×=3

答：所求⊙O的半径长为3