Question

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式．

(2)按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

②若打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设其为一次函数y=kx＋b，将x=2.5，y=7.2和x=3，y=6代入，得，解得 所以一次函数的关系式为y=－2.4x＋13.2．把x=4，y=4.5代入此函数关系式，左边¹ 右边，所以其不是一次函数． 设其为反比例函数，关系式为(k¹ 0)．当x=2.5时，y=7.2，可得所以k=18，所以反比例函数的关系式．验证：当x=3时，符合反比例函数． 同时可验证：x=4时，y=4.5；x=4.5时，y=4成立．所以可用反比例函数表示其变化规律． (2)①当x=5万元时，． 4－3.6=0.4(万元)， 所以生产成本每件比2004年降低0.4万元． ②当y=3.2时，，所以x=5.625． 因为5.625－5=0.625≈0.63(万元)，所以还约需投入0.63万元．

提示：

分别设其为一次函数、反比例函数，通过给出的数据确定函数关系式，然后将其余数据代入验证．