Question

（1）计算：．
（2）已知，关于x的方程x²-2mx=-m²+2x的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求实数m的值．

Answer 1

解：（1）原式=+（-2）-2×+1=-1；

（2）原方程可变形为：x²-2（m+1）x+m²=0，
∵x₁、x₂是方程的两个根，
∴△≥0，即4（m+1）²-4m²≥0，
∴8m+4≥0，
解得：m≥-，
又x₁、x₂满足|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，即△=0或x₁+x₂=0，
由△=0，即8m+4=0，得m=-，
由x₁+x₂=0，即：2（m+1）=0，得m=-1，（不合题意，舍去），
则当|x₁|=x₂时，m的值为-．
分析：（1）原式第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）将方程整理为一般形式，根据方程有解得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，根据两根满足的关系式，利用绝对值的代数意义化简，即可求出满足题意m的值．
点评：此题考查了根的判别式，以及实数的运算，弄清题意是解本题的关键．