【题目】如图,在矩形AFCG中,BD垂直平分对角线AC,交CG于D,交AF于B,交AC于O,连接AD,BC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若E为AB的中点,DE⊥AB,求∠BDC的度数.
【答案】
(1)证明:∵BD垂直平分AC,
∴OA=OC,AD=CD,AB=BC,
∵四边形AFCG是矩形,
∴CG∥AF,
∴∠CDO=∠ABO,∠DCO=∠BAO,
∴△COD≌△AOB,
∴CD=AB,
∴AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)证明:∵E为AB中点,DE⊥AB,
∴DE垂直平分AB,
∴AD=DB,
∵AD=AB,
∴△ADB为等边三角形,
∴∠DBA=60°,
∵CD∥AB,
∴∠BDC=∠DBA=60°.
【解析】(1)只要证明AB=BC=CD=DA即可;(2)只要证明△ADB是等边三角形即可解决问题;
【考点精析】利用线段垂直平分线的性质和矩形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等;矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.
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【题目】如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数;
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
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【题目】三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后対应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,若A(﹣2,3),则A1的坐标为_____.
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【题目】以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.
求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个?
若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元, 亿元,求在这次“中博会”中,东道主湖南省共引进资金多少亿元?
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【题目】观察下列算式:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25…根据你发现的规律,写出下面计算结果:1+3+5+7+9+11+13+15=_____,1+3+5+7+…+2n﹣1=_____.
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【题目】中国的陆地面积约为9600000km2 , 将这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.96×107km2
B.960×104km2
C.9.6×106km2
D.9.6×105km2
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【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是队.
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【题目】(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;
(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积;
(3)如图4,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m,求这块菜地的面积.
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