Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，-1），C（3，0）．
（1）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则请你写出所有符合条件的D点坐标．
（2）直接写出一个符合（1）中条件的直线AD的解析式．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）因为点D与A，B，C三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：
因为A（0，1），B（-1，0），C（1，0），利用平行四边形的对边分别平行且相等，若AD∥BC，AD=BC=2，则符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1）；
若平行四边形是ABDC，则对角线AD、BC互相平分，所以D₃（0，-1）．
（2）选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可列出关于k、b的方程组，解之即可；
类似的，选择点D₂（-2，1）和点D₃（0，-1）时，类似①的求法，即可求出相应的解析式．

解答：解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1），D₃（0，-1）．

（2）①选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，
由题意得

k+b=0 2k+b=1

，解得

k= 1 3 b= 1 3

，．
∴直线BD₁的解析式为y=

1

3

x+

1

3

．
②选择点D₂（-2，1）时，类似①的求法，可得直线BD₂的解析式为y=-x-1．
③选择点D₃（0，-1）时，类似①的求法，可得直线BD₃的解析式为y=-x-1．

点评：本题考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想，本题的呈现形式不落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题：“以已知A，B，C为顶点的平行四边形有几个．”或“画出以已知A，B，C为顶点的平行四边形”．此道中档题有较好的区分度．