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【题目】已知二次函数y= x24x3.

1)把这个二次函数化成的形式并写出抛物线的顶点坐标;

2)画出这个二次函数的图象,并利用图象直接写出当y>0时,x的取值范围. x取何值时,yx的增大而减小;

3)若抛物线与轴的交点记为AB,该图象上存在一点C,且ABC的面积为3,求点C的坐标.

【答案】1 -1,(2-1);(2 ;(3)(43),(03

【解析】

1)利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式,根据顶点式即可求得顶点坐标.

2)根据顶点坐标,抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象,根据图象求得当y0时,x的取值范围,当x2yx的增大而减小;

3SABC×AB×yC即可求解.

1yx24x3=(x221,则该抛物线解析式是y=(x221

抛物线的顶点为(21);

2)画出函数图象如图:

y0时,x的取值范围是x1x3.当x2yx的增大而减小;

3)由图可知:A10),B30

AB=2

∵SABC×AB×yC×2×33

∴yC=3,故x24x33

解得x1=0,x2=4

C点(43),(03.

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