求作一个一元二次方程.使它的两根是2+和2-．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求作一个一元二次方程，使它的两根是2＋

和2－

．

答案：
解析：

x²－4x＋1＝0．

提示：

由根与系数关系求，设二次项系数为1

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：
已知：方程x²-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．
解：设方程x²-2x-1=0的两个根是x₁、x₂，则所求方程的两个根是x₁²、x₂²
∵x₁+x₂=2，x₁x₂=-1　　　   （第一步）
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂　   （第二步）
=2²-2×（-1）
=6
x₁²x₂²=（x₁x₂）²=1　   （第三步）
请你回答：
（1）第一步的依据是：

一元二次方程根与系数的关系

（2）第二步变形用到的公式是：

完全平方公式

（3）第三步变形用到的公式是：

a²b²=（ab）²

（4）所求的一元二次方程是：

x²-6x+1=0

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知方程2x²+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．

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