Question

已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4，以点C为圆心作圆，当半径R等于

 

时，AB与⊙O相切．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：计算题

分析：首先根据题意画出图形，再过点C作CD⊥AB于点D，由Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4，可求得BC的长，然后由三角形面积可得CD=

AC•BC

AB

=2

3

，即可求得答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4，
∴CB=

AB2-AC2

=4

3

，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

AC•BC

AB

=2

3

，
∴当半径R等于2

3

时，AB与⊙O相切．
故答案为：2

3

．

点评：此题考查了切线的判定、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．