Question

13．计算：
（1）（x-y）²-（x-2y）（x+2y）
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）
（3）先化简，再求值：4（a+2）²-7（a+3）（a-3）+3（a-1）²，其中a是最小的正整数．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，即可得出答案；
（2）先乘法（2-1），再依次根据平方差公式进行计算即可；
（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；．

解答 解：（1）（x-y）²-（x-2y）（x+2y）
=x²-2xy+y²-x²+4y²
=-2xy+5y²；

（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）
=（2²-1）（2²+-1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）
=（2⁸-1）…（2²ⁿ+1）
=2⁴ⁿ-1；

（3）4（a+2）²-7（a+3）（a-3）+3（a-1）²
=4a²+16a+16-7a²+63+3a²-6a+3
=10a+82，
∵a是最小的正整数，
∴a=1，
∴原式=10×1+82=92．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，平方差公式，完全平方公式等知识点，能正确根据整式的混合运算进行化简是解此题的关键．