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    【题目】如图1，小军有一张Rt△ABC纸片，其中∠A＝30°，AB＝12cm．他先将该纸片沿BD折叠，使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．然后沿DC′剪开得到双层△BDC′（如图2）．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次，使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为____cm2．

    【答案】6．

    【解析】

    解直角三角形求出CD的长，如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大．

    在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，AB＝12cm，

    ∴BC＝AB＝6（cm），

    由翻折不变性可知：∠CBD＝∠DBC′＝30°，

    ∴CD＝BCtan30°＝2（cm），

    如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大值＝2××（2）2＝6（cm2）

    故答案为6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若DE=3，CE=2，

    ①求值；

    ②若点G 为AE上一点，求OG+EG最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

    种类

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    上学方式

    电动车

    私家车

    公共交通

    自行车

    步行

    其他

    某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图

    根据以上信息，回答下列问题：

    (1)参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．

    (2)在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．

    (3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

    （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

    （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．

    （1）调配后企业生产A种产品的年利润为　 　万元，生产B种产品的年利润为　 　万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为　 　；

    （2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．

    （3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：

    产 品

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    所需资金（万元）

    200

    348

    240

    288

    240

    500

    年 利 润（万元）

    50

    80

    20

    60

    40

    85

    如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝kBD（k≠0）．

    （1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；

    （2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：

    ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；

    ②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

    （1）求证：PG与⊙O相切；

    （2）若=，求的值；

    （3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)如图，已知线段和，请在给出的图形上用尺规作出,使得：点在射线上，点在射线上，且，；(保留作图痕迹，不写作法)

    (2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求：利用（1）中的Rt,画出斜边上的中线，写出已知、求证和证明过程)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．

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